| EpiDEMES |
3 | 2024
Numéro Spécial associé aux travaux de l'école thématique du CNRS Didactique et Épistémologie des Mathématiques et leurs Interactions pour la Médiation et l’Enseignement Supérieur
1. Didactique et épistémologie des mathématiques et leurs interactions pour la médiation et l'enseignement supérieur
Ce texte introduit le premier des deux volumes qui font suite à la tenue de l’école thématique DEMIMES (Didactique et Épistémologie des Mathématiques et leurs Interactions pour la Médiation et l'Enseignement Supérieur) qui s’est tenue à Autrans (France) du 4 au 7 avril 2022.
2. L’algorithme : pourquoi et comment le définir pour l'enseigner
La question de la définition de ce qu’est un algorithme est récurrente. Elle se trouve dans l’enseignement, à différents niveaux et singulièrement le secondaire du fait des évolutions récentes au collège et au lycée, avec des conséquences immédiates dans le supérieur. Elle se trouve dans la médiation, avec les différents sens dont le mot « algorithme » est chargé dans l’espace médiatique. Elle se trouve aussi dans la recherche, avec des enjeux dans différentes branches de l’informatique, depuis les fondements en calculabilité et complexité jusqu’aux applications dans le traitement des données massives. Au delà du problème de la définition, c’est la raison d’être de la notion d’algorithme qu’il convient de questionner : que veut-on en faire et de quels enjeux est-elle le nom ? C’est en cherchant à préciser cela que l’on peut identifier les éléments didactiques susceptibles d’enseigner l’algorithme, en interaction avec les mathématiques ou pas et à différents publics.
3. Quelques pistes pour l'étude des situations d'informatique débranchée
L'informatique débranchée est un dispositif de médiation scientifique introduit dans les années 1990 par une équipe de chercheurs néo-zélandais. Elle permet, sans ordinateur et via des mises en scène corporelles ou l'utilisation de matériel original, de faire découvrir aux participant.e.s les grands concepts de la science informatique, mais aussi de les initier à la démarche de recherche en informatique. Ce dispositif actuellement largement considéré à la fois par les médiateur.rice.s et les enseignant.e.s nécessite une analyse approfondie en tant qu'outil de transmission de savoir. Cette analyse n'en est actuellement qu'à ses balbutiements. A travers trois exemples de situation de médiation en informatique débranchée (SMID), nous proposons des pistes de réflexions issues d'observations sur le terrain en vue d'une analyse didactique des SMID plus complète et d'une transposition en classe.
4. Théorie des Situations Didactiques et situations de preuve : étude de deux exemples
Le cadre de la théorie des situations didactiques s’est construit dans des travaux « d’épistémologie expérimentale ». Il permet d’interroger les mathématiques et les situations d’apprentissage. Ce texte présentera les moyens mathématiques et expérimentaux issus de cette théorie pour penser une typologie de situations à usage didactique. Un focus sera fait en particulier sur les variables didactiques et les situations de preuve. Deux exemples permettront d’illustrer ces aspects. Issus des domaines de la théorie des jeux d'une part et de la théorie des nombres d'autre part, ils seront discutés et revisités : la Course à 20 et le problème de Frobenius.
5. Mechanisms for mathematical modelling: the study and research paths at university level
Cet article aborde le problème de l’intégration de la modélisation mathématique dans les cours de mathématiques de première année au niveau universitaire. Notre recherche se concentre sur l’identification des mécanismes qui facilitent la diffusion de la modélisation mathématique dans l’enseignement des mathématiques à l’université. Dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique (TAD), notre travail des dernières décennies s’est concentré sur la conception, la mise en œuvre et l’analyse des parcours d'étude et de recherche (PER) en tant que dispositif d’enseignement ayant un double objectif : faire prendre conscience aux étudiants de la logique des contenus mathématiques à travers l'expérience des activités de modélisation ; et relier ces contenus mathématiques à travers l’ensemble du processus de modélisation. Nous nous appuyons sur les résultats empiriques de la mise en œuvre d’un PER sur la dynamique des populations avec des étudiants de première année à l'université, et sa « migration » vers d’autres contextes universitaires, pour identifier des mécanismes qui paraissent pour la modélisation mathématique dans lesinstitutions universitaires. En particulier, nous analysons les mécanismes facilitant deux dialectiques centrales pour le PER et la modélisation : la dialectique des questions et des réponses et celle des médias et du milieu.
6. Physique en première année d’université : que nous apprend une analyse ancrée en didactique des mathématiques ?
Ce texte rend compte d’un atelier de l’école thématique DEMIMES, dont l’objectif était de discuter comment les théories de didactique peuvent outiller les enseignants du supérieur pour analyser des énoncés et anticiper des difficultés d’étudiants. Nous présentons l’analyse d’un énoncé de physique de niveau première année d’université avec des outils théoriques issus de la didactique des mathématiques : la théorie anthropologique du didactique et la théorie de l’activité spécifiée à la didactique. Nous avons retenu un énoncé de mécanique Newtonienne portant sur la chute d’une bille dans un liquide, dont le traitement mathématique implique notamment des vecteurs et une équation différentielle. Nous introduisons les outils théoriques mobilisés et l’énoncé choisi, avant de présenter les analyses et de discuter les apports des deux théories choisies. L’atelier a de plus montré que les analyses didactiques pouvaient éclairer les différences entre les mathématiques des cours de mathématiques et celles utilisées en cours de physique à l’université.